होलोग्राफिक जटिलता और इसकी आधार पर निर्भरता पर विचार

इस पत्र में, हम तर्क करते हैं कि होलोग्राफिक जटिलता एक आधार-निर्भर मात्रा होनी चाहिए। एक स्थिति की गणनात्मक जटिलता को संदर्भ स्थिति से उस स्थिति को प्राप्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम गेट्स की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है। इस न्यूनतावाद के कारण, यह त्रिकोण असमानता को संतुष्ट करता है और इसे हिल्बर्ट स्पेस में दूरी के (अविभक्त संस्करण) के रूप में देखा जा सकता है। हालांकि, हम एक नो-गो थ्योरम दिखाते हैं कि कोई भी आधार-स्वतंत्र दूरी होलोग्राफिक जटिलता के व्यवहार को पुन: उत्पन्न नहीं कर सकती। इसलिए, यदि होलोग्राफिक जटिलता हिल्बर्ट स्पेस में एक दूरी के लिए द्विआधारी है, तो यह आधार पर निर्भर होनी चाहिए; अर्थात, यह हिल्बर्ट स्पेस के आधार में बदलाव के तहत अव्यक्त नहीं है।