Sobre a flexão de cascas cilíndricas finas e outras seções "finas"

Resumo É uma dedução geralmente apreciada a partir da solução de St. Venant para o problema da flexão que uma viga em que o material está disposto a uma distância do eixo neutro é superior à seção sólida em economia de material. A solução de St. Venant, no entanto, sugere que essa vantagem aumenta sem limite à medida que a espessura do material é reduzida e a distância do eixo neutro aumenta. É, claro, geralmente reconhecido que essa conclusão não é apoiada pela prática de engenharia comum, e a experiência recente no uso de aços de alta resistência e problemas de estrutura de aeronaves enfatizou a desejabilidade de um exame mais aprofundado do problema da flexão. As soluções de St. Venant são obtidas quando as equações de equilíbrio de um sólido elástico isotrópico são linearizadas pela negligência de termos de ordens superiores à primeira: e pelo teorema de determinância de Kirchhoff, essas soluções podem então ser consideradas únicas e estáveis. Para abordar problemas de estabilidade, é necessário, como mostrado por R. V. Southwell em sua ‘Teoria Geral da Estabilidade Elástica’, incluir alguns dos efeitos de segunda ordem. De fato, é somente quando esses se tornam consideráveis que o teorema de Kirchhoff falha e a instabilidade se torna possível. Por esse tratamento geral, várias classes de instabilidade são obtidas ou indicadas, mas as únicas suscetíveis de análise ou de interesse prático (devido ao “limite elástico” que é uma característica de todos os materiais práticos) são aquelas em que, no momento da instabilidade, as tensões ainda são pequenas. Bryant mostrou que isso ocorrerá apenas, como no caso de hastes e cascas finas, quando uma dimensão do corpo é pequena em comparação com as outras.