Hessiano-Singular-Neural: Representação Neural Implícita de Nuvens de Pontos Não Orientadas por Impor Hessiano Singular

A representação neural implícita é uma abordagem promissora para reconstruir superfícies a partir de nuvens de pontos. Métodos existentes combinam vários termos de regularização, como os termos de energia Eikonal e Laplaciano, para impor que a função neural aprendida possua as propriedades de uma Função de Distância Sinalizada (SDF). No entanto, inferir a topologia e a geometria reais da superfície subjacente a partir de nuvens de pontos não orientadas de baixa qualidade continua sendo desafiador. De acordo com a Geometria Diferencial, o Hessiano da SDF é singular para pontos dentro do espaço de casca fina diferencial que envolve a superfície. Nossa abordagem impõe que o Hessiano da função neural implícita tenha um determinante zero para pontos próximos à superfície. Esta técnica alinha os gradientes para um ponto próximo à superfície e seu ponto de projeção sobre a superfície, produzindo uma forma aproximada, mas fiel, em apenas algumas iterações. Ao resfriar o peso do termo hessiano singular, nossa abordagem acaba produzindo um resultado de reconstrução de alta fidelidade. Resultados experimentais extensivos demonstram que nossa abordagem efetivamente suprime a geometria fantasma e recupera detalhes de nuvens de pontos não orientadas com melhor expressividade do que os métodos existentes baseados em ajuste.