정수가계수로 구성된 보편적 이차형식의 계급에 대한 하한선

K가 모든 서명을 포함하는 단일 생성의 원시 완전 실수체라면 K 위에 정의된 정수 보편적 이차형식의 계급에 대한 하한선이 존재함을 보인다. 특히, Blomer와 Kala의 작업을 확장하여 주어진 계급을 가진 보편적 이차형식이 정의되지 않은 완전 실수 세제곱체가 무한히 많음을 보여준다. 부정 규범의 단위를 가진 실수 이차체에 대해서는 수체의 판별식이 커짐에 따라 보편적 이차형식의 최소 계급이 무한대로 증가함을 보여준다. 이러한 결과는 교차 다항식의 연구에서 도출된다. 구체적으로, 주어진 차수의 원시 수체와 관련된 가환적 단항 다항식은 교차 다항식의 수가 유한하게 제한되어 있음을 보여준다.