Rol de las estructuras internas dentro de un vórtice en la dinámica de helicidad

La helicidad, un invariante bajo la evolución de fluidos ideales (Euler), tiene una interpretación topológica en términos de torsión y trenzado para un tubo vórtico cerrado, pero cuantificar con precisión el trenzado es un desafío en flujos viscosos. Con una nueva descomposición de helicidad, presentamos un marco para construir el trenzado diferencial que establece la relación teórica entre el número total de torsiones y la tasa de trenzado local de cada superficie vórtica. Este marco puede caracterizar las líneas de vórtice enroscadas y las estructuras internas dentro de un vórtice, lo cual es importante en la transición de laminar a turbulenta, y en la inestabilidad del vórtice, la reconexión y el colapso. Como ejemplo típico, exploramos la dinámica de los anillos vórticos con trenzado diferencial a través de simulación numérica directa (DNS) de las ecuaciones de Navier-Stokes. Dos ondas de torsión con quiralidades opuestas se propagan unas hacia otras a lo largo del anillo y luego colisionan, lo que provoca un aumento rápido en la tasa de trenzado local. Las superficies vórticas locales se comprimen en una estructura dipolar similar a un disco que contiene líneas de vórtice enroscadas, lo que lleva a la explosión del vórtice. Derivamos un modelo similar a la ecuación de Burgers para cuantificar este proceso, que predice un tiempo de explosión que coincide bien con DNS.