FIFO 排队网络的不稳定性

考虑一个顾客按照速率为 1 的 Poisson 过程到达的排队网络。每位顾客沿着相同的预定路径前进，在不同的队列中等待直至离开系统。假定服务时间相互独立且呈指数分布。同一队列可能被一名顾客多次访问，平均服务时间可能取决于路径上的阶段。假定该网络为先进先出（first-in, first-out）。此类排队网络具有平衡分布的一个显而易见的必要条件是各队列的平均服务时间之和小于 1。我们通过一类实例表明该条件并不充分，这些网络是不稳定的。每个此类网络都拥有两个队列，第一个队列包含一个慢速阶段和一个快速阶段，另一个队列包含一个慢速阶段和多个快速阶段。