相対エントロピーに関するさらなる結果

与えられた任意の部分集合 ℬ（恒等元 (1) を含む）について、ℬ (ℋ)（あるヒルベルト空間 ℋ 上の有界演算子）において、二つの状態 σ と ρ が ℬ (ℋ) 上に与えられたとき、次のような定義が3の中で与えられた。ent ℬ (σℬ|ρ|ℬ) - 「ℬ における情報を考慮した時、ρ に対する σ のエントロピー」。ℬ が一対一のフォン・ノイマン代数の場合、得られた相対エントロピーがウメガキ、アラキ、プシュ、ワロンノビッチ、そしてウルマンのものと一致することが示された。本稿の目的は、この定義をさらに探求することである。第2節ではいくつかの技術的前提が提示され、第3節では σ と ρ が正規状態のときの ent ℬ (ℋ) (σ|ρ) の新しい特徴付けが示される。第4節では、相対エントロピーが代数上の統計的推測に使用できることが、かなり一般的な条件下で示される。これは相対エントロピーの応用にとって重要である。私は、量子の測定問題や「多世界」解釈において、これらの応用がどのように行われるかを簡潔に概説する。警戒心の強い読者は、第4節で提案された与えられた互換性要件に従った測定のモデル化のスキームが、3の導入で提案されたものとは若干異なることに気づくだろう。これに関する理由は第5節で概説されており、ℬ が代数でない最も単純な非自明なケースにおける相対エントロピーの明示的な計算が行われる。ここで、ℬ = 1, P, Q であり、P および Q は特定の条件に従った射影である。