「無条件基底の唯一性について無限の準バナッハ空間の直和」の補遺

要約 無限の準バナッハ空間の直和の無条件基底の唯一性について、Positivity 26 (2022)、ペーパー番号35が発表された後、そこにある定理4.2が、CasazzaとKaltonの工作（Israel J. Math. 103: 141–175, 1998）と組み合わさると、バナッハ包絡がユニークな無条件基底を持たないユニークな無条件基底を持つ準バナッハ空間が存在するかどうかという長年の問題を解決することが分かりました。ここでは、回答が肯定的であることを証明する例を示します。また、前述の論文の補助的な結果を使用して、Bourgainらの質問（Mem Am Math Soc 54: iv+111, 1985）*問題1.11に対して否定的な答えを示します。バナッハ空間Xの無限直和₁(X)ℓ₁(X)がXに無条件基底が存在する場合、ユニークな無条件基底を持つかどうか。