確率的SIRモデルの最適ロックダウンおよびワクチン接種率の推定：数学的アプローチ

本論文では、COVID-19パンデミック環境下で、非線形発生率を持つ確率的感受性-感染-回復（SIR）モデルを利用して、最適なロックダウン強度とワクチン接種率を推定します。ファインマン型パス積分制御アプローチを用いて、このシステムのフォッカー・プランク型方程式を特定します。COVID-19パンデミックに関する情報が完全かつ完璧に利用可能であると仮定するため、ユニークな不動点の存在を示します。非線形発生率を使用する理由は、感染したエージェントの割合が非常に高くなり、パンデミックへの曝露が避けられない場合、伝播率が感染者数の増加に対して線形よりも遅れて反応するためです。シミュレーション研究から、拡散係数が高いと、感受性および回復曲線は下降傾向を保ちながら、感染曲線はエルゴード性を持つことが示されます。最後に、2021年初めの英国のデータを用いてデータ分析を行い、理論的結果と比較します。