Dirac-Teilchen in einem Magnetfeld: Symmetrien und deren Brechung durch Monopol-Singularitäten

Einige Regeln, die die Bewegung eines geladenen Teilchens beschreiben, das die Dirac-Gleichung befolgt, werden zusammengetragen, einschließlich der exakten Erhaltung der Helizität bei der Streuung an einer beliebigen endlichen Magnetfeldkonfiguration. Die Singularität am Standort eines magnetischen Monopols macht die Ableitung der erwähnten Regeln ungültig und lässt den Dirac-Hamiltonoperator H für den niedrigsten Drehimpulszustand des Elektrons im Feld des Pols undefiniert. Die Festlegung des Verhaltens von H unter den diskreten P-, T- und C-Symmetrien bestimmt es nahezu eindeutig. Ein Ergebnis ist, dass H einen gebundenen Zustand mit null Energie besitzen kann, entgegen den Aussagen in früheren Arbeiten zu diesem Thema. Auch gebundene Zustände mit null Energie, die die Superwahlregel für die elektrische Ladung verletzen, werden untersucht, einschließlich eines, das die Punktgrenze einer Lösung für ein Fermionen-Multiplet ist, das mit einem solitonen Monopol mit endlicher Energie interagiert. Die Implikationen eines solchen gebundenen Zustands für die zweite Quantisierung wurden zuvor von anderen betrachtet und werden hier weiter analysiert. Der Vorschlag, dass Monopole eine halb-integrale Fermionenzahl besitzen könnten, wird durch die gegenwärtigen Beweise als unbegründet erwiesen.