分数階波動方程式と減衰波

本論文では、減衰波の伝播を記述する波動方程式の分数階一般化について検討する。分数階拡散方程式-波動方程式とは対照的に、この分数階波動方程式は空間と時間の両方において同じ階数α（1 ⩽ α ⩽ 2）の分数階微分を含んでいる。著者らは、この特徴が、基本解の最大値ならびにその重心および「質量」中心の一定の伝播速度など、波動方程式のいくつかの極めて重要な特性を継承するための決定的な要因であることを示す。さらに、分数階波動方程式によって記述される減衰波の第1、第2、およびSmith centrovelocitiesは一定であり、方程式の階数αのみに依存する。分数階波動方程式の基本解が導出され、それが時間とともに発展し、α未満の階数のすべてのモーメントが有限である空間確率密度関数であることが示される。解析的知見を説明するために、数値計算の結果およびプロットを提示する。