Derivación de un modelo de placa termo-visco-elástica a pequeñas deformaciones

Investigamos un modelo termo-visco-elástico tridimensional con reología Kelvin-Voigt bajo pequeñas deformaciones confinadas a un dominio delgado. El modelo comprende una ecuación de momento lineal cuasistático, con tensiones viscosas que se adhieren a una ley de viscosidad Kelvin-Voigt, acoplada con una ecuación de calor no lineal que gobierna la temperatura. La ecuación de calor incorpora términos de fuente que surgen de la disipasión viscosa y fuentes de calor adiabáticas debido a la expansión térmica. El modelo asegura consistencia termodinámica, manteniendo la conservación de la energía, temperatura positiva y producción de entropía. Analizamos el comportamiento asintótico de las soluciones a medida que el grosor del dominio se aproxima a cero, derivando un modelo bidimensional efectivo. Esta derivación implica reescale el dominio a un grosor fijo y establecer estimaciones a priori uniformes relativas al grosor de la placa. En el límite, la temperatura se vuelve verticalmente constante y los desplazamientos son del tipo Kirchhoff-Love, permitiendo una interpretación significativa de los objetos límite dentro de la sección transversal bidimensional de la placa. Las ecuaciones mecánicas consisten en dos ecuaciones parabólicas, una para la parte de la membrana y otra para la parte de flexión. Notablemente, la ley de viscosidad en el modelo límite se desvía de la forma Kelvin-Voigt, reflejando restricciones cinemáticas no triviales sobre las deformaciones fuera del plano reescaladas. La flexión de la placa no depende de la temperatura en el límite.