不变量理论中的不稳定性

设 v 为约化代数群 G 的表示空间 V 中的一个点。如果 V 上在 G 作用下不变且在 V 的 0 点处取值为 0 的任意多项式函数在 v 处都必然为 0，则称点 v 为不稳定的。此外还有一个相关的不稳定性概念。设 λ : G m → G 为 G 的单参数子群。若极限 t→0 时满足条件，则称点 v 为 λ-不稳定的。关于不稳定性的 Hilbert-Mumford 数值判据指出，v 是不稳定的当且仅当对于 G 的某个单参数子群 λ，v 是 λ-不稳定的。该判据在参考文献 4 的第 2 章中针对线性约化群给出。随后，通过 C. S. 等人的努力，该判据被推广并确立于任意约化群 5,6。