Spectra problems in the higher Baire spaces

Die Kardinalzahlcharakteristiken des Kontinuums sind bereits umfassend untersucht worden. Ihre natürlichen Verallgemeinerungen im Überabzählbaren, das heißt, die Kardinalzahlcharakteristiken von ^κκ und [κ]^κ für überabzählbares κ, werden erst seit Kurzem im allgemeinen Rahmen der Kombinatorik höherer Baire-Räume erforscht. Diese Arbeit gibt eine systematische Darstellung der κ-fast-Disjunktheitszahl (κ) (engl. κ-almost disjointness number), der κ-Dominierungszahl (κ) (engl. κ-dominating number) und der κ-Unbegrenztheitszahl (κ) (engl. κ-unbounding number) in dieser verallgemeinerten und globalen Umgebung für ein überabzählbares und reguläres κ. Diese drei Kardinalzahlcharakteristiken sowie erste Ergebnisse über ihre Größen werden vorgestellt, gefolgt von ihrer Untersuchung in der Cohen-Erweiterung. Wir beweisen die Existenz einer unzerstörbaren maximalen κ-fast-disjunkten Familie (engl. indestructible κ-mad family). Anschließend werden die Kardinalzahlcharakteristiken und die globale Kontinuumsfunktion in der Easton-Erweiterung ausgewertet. Die Arbeit schließt mit einer Forcing-Konstruktion, die es erlaubt, maximale κ-fast-disjunkte Familien beliebig vorgegebener Größe hinzuzufügen.