Resumo A Conjetura Vol–Det de Champanerkar, Kofman e Purcell afirma que existe uma desigualdade relacionada ao volume hiperbólico de um laço alternado e seu determinante. As classes de laços que satisfazem essa conjectura incluem todos os nós hiperbólicos alternados com no máximo 16 cruzamentos, laços de 2 pontes e laços que são fechamentos de tranças de 3 fios. Melhoramos o limite de Burton sobre o número de cruzamentos para os quais a Conjetura Vol–Det se aplica a laços com mais de oito torções. Também fortalecemos as desigualdades de Stoimenow entre volumes hiperbólicos e determinantes para laços alternados e arbóreos (conway-algebraicos) com mais de oito torções.
Vesnin et al. (Sun,) estudaram essa questão.