Research on the mechanism of ultrasonic guided wave detection for material damage based on persistent homology

本文针对导波检测中特征提取对分析参数敏感的问题, 以杆状构件为例从动力系统角度, 引入持续同调理论, 探究基于相空间拓扑结构变化的损伤导波检测机理. 首先, 采用弹簧-质点链动力学模型揭示损伤改变系统矩阵引起观测信号相空间拓扑结构变化的物理机理. 其次, 对观测信号进行时延嵌入重构系统相空间, 并采用滑窗解决强能量波包主导相空间拓扑结构、掩盖微小损伤特征的问题. 进一步, 推导最优相空间参数模型, 以确保相同类型观测信号相空间拓扑结构的一致性与稳定性. 然后, 基于Vietoris-Rips复形计算相空间同调特征, 将其持续性可视化为持续条码(Persistent Barcode, PB)图, 其中0维条码(PB0)描述点云局部分布特性, 1维条码(PB1)可量化相空间中环结构尺度; 而损伤将改变相空间中点云局部分布与环结构的尺度, 因此可以PB0和PB1的最长条码长度为损伤拓扑敏感特征, 实现损伤识别与定量表征. 通过对比弹簧-质点链模型的数值计算结果与杆状构件导波传播有限元仿真结果, 验证本文所提损伤表征方法的有效性; 实验结果进一步表明, 在不同激励频率下, 所提拓扑特征与损伤程度均呈指数函数关系, 且拟合优度大于0.98. 本研究揭示了损伤引发相空间拓扑结构演化的动力学机制, 为材料损伤导波检测提供新的物理视角与分析途径.