Reconstructing Fluid Dynamics

This study reconstructs fluid dynamics from a structural perspective by deriving the Second Masaru Hoteishiki (Equation) as the continuous limit of the Tsuifukusosu Twin-Complex structure. The Twin-Complex framework provides a two-layer algebraic basis in which the real component represents diffusive entropy flow, while the imaginary component encodes rotational, vortical, and non-ergodic structures. Within this setting, the complex entropy general equation \[S(x,t)=SRe(x,t)+i\,SIm(x,t)\] naturally separates into diffusive and rotational modes, allowing the imaginary entropy SIm to act as the generator of vorticity. By taking the continuous limit of the discrete Masaru Hoteishiki, we obtain the Second Masaru Equation, which governs the evolution of rotational entropy and yields a direct reconstruction formula for the velocity field: \[∇ × u = SIm.\] This establishes a one-to-one correspondence between the imaginary entropy structure and the vortical component of fluid motion. The resulting framework reveals that classical fluid dynamics emerges as a projection of a deeper Twin-Complex entropy geometry, in which vortices, circulation, and non-equilibrium patterns arise from the internal phase dynamics of SIm. The theory presented here unifies diffusion, rotation, and non-ergodicity under a single structural equation, demonstrating that fluid dynamics is not a primitive physical law but a derived phenomenon encoded in the Tsuifukusosu Twin-Complex structure. 古典的な流体力学は速度場、渦度、そして Navier--Stokes 方程式を中心に構成されてきた。一方、統計力学ではエルゴード仮説が導入され、拡散や混合を記述するためにエントロピーが用いられる。本研究は、複素エントロピー一般方程式に基づき、流体力学を虚部エントロピーの力学として再構築するものである。 この枠組みにおいて、エントロピーの実部は拡散的緩和を表し、虚部は渦構造、位相的コヒーレンス、非エルゴード性を担う。虚部エントロピー場の時間発展は自然に渦度方程式に類似した構造を導き、これを本論文では 第2勝方程式 と呼ぶ。この方程式は、コヒーレント渦の持続、長時間相関、エルゴード性の破れ といった低速物理に共通する現象の統一的起源を与える。 さらに、古典的な Navier--Stokes 方程式は、この虚部エントロピー力学を速度場へ投影した特別な場合として理解される。本研究により、拡散(実部)と渦(虚部)の二重構造に基づく流体力学の再構築が達成される。