숨겨진 블로흐 성분 회복: 전자, 포논 및 슬랩 전개

양자 상태 또는 공간 주기성 ``R``의 시스템의 고전적 조화 정상 모드에서 블로흐 성분은 파동 벡터 ``K``에 인코딩된다. 이 상태가 더 미세한 주기성 ``r``에 해당하는 부분 블로흐 성분 ``k``를 가지고 있는지 여부를 물을 수 있다. 이것에 대한 대답을 ``전개(unfolding)``라고 한다. 상태의 변환 특성을 검토하여 전개를 위한 수학적으로 명확한 처방을 제공하는 정리가 증명되며, 더 미세한 주기성 (r, k)과 관련된 ``참조 상태``나 기저 함수를 요구하지 않는다. 그러면 질문이 arises: 유한 시스템의 상태에 어떻게 부분 블로흐 성분을 할당해야 하는가? 한 방향으로 유한한 슬랩이 예로 사용된다. 파동 벡터의 수직 성분 kₙ은 명시적으로 정의되지 않지만 상태(및 고유 벡터 |i)에서 숨겨질 수 있다. kₙ을 추출하기 위한 처방이 제공되고 테스트된다. 이상화된 실리콘 (111) 표면이 예로 사용된다. 슬랩 전개는 분산 곡선만으로는 명백하지 않았던 표면 국소화 상태와 공명 현상을 드러낸다.