Suponha que φ(·) é uma função de peso não negativa e continuamente diferenciável e φ′(·) é não decrescente em (0, ∞), e let 0<θ<1. Para qualquer tempo de parada τ de um processo de Bessel X=(Xt)t≥0 de dimensão α≥1 e começando em zero, tal que E[τμ<∞, onde 1<μ<∞ e (1−1μ)−1θ≤1, estabelecemos uma estimativa superior para Eφ(sup0≤t≤τXt)(sup0≤t≤τ|Xt2−αt|)θ. Nosso resultado estende o caso especial φ≡1 e θ≡1 provado por Graversen e Peškir (Citação1998).
Cloud Makasu (Quarta,) estudou esta questão.