Global Topology and Crystallography of Spacetime: The Poincaré Dodecahedral Space and the Cosmological Z-Matrix — Core v2.5

Abstract (English) Title for Zenodo: Global Topology and Crystallography of Spacetime: The Poincaré Dodecahedral Space and the Cosmological Z-Matrix — Core v2.5 Abstract: This paper delivers a theoretical unification connecting global cosmic topology, solid-state physics, and bi-metric cosmology through the mathematical framework of the Poincaré Dodecahedral Space (PDS). While standard general relativity only dictates local geometric curvature, this manuscript formalizes the global shape of spacetime as a multi-connected, finite, boundaryless manifold characterized by the geometric gluing of its 12 pentagonal faces under a 36∘ (π/5 radians) phase twist. Applying the principles of cosmic crystallography, the universe is modeled as a perfect topological quasi-crystal lattice where 120 dodecahedra tile the universal hypersphere (S³) under the discrete action of the Binary Icosahedral Group (I^*). The paper validates this geometric configuration against the macroscopic anomalies observed in the Cosmic Microwave Background (CMB), specifically the suppression of large-scale temperature fluctuations (low multipoles, $l=2$), which is interpreted here as the natural boundary cutoff of a finite resonant box. We introduce the Cosmological Z-Matrix to govern the structural constraints and dynamic equilibrium between the positive-mass sheet (gμν⁺) and the negative-mass sheet (gμν⁻) of the dual-matrix Janus framework. The calculations demonstrate that the specific dihedral angles of the dodecahedron (116.57∘) provide the unique stable solution capable of resolving inter-matrix tension, proving that global cosmic topology is not a random artifact of inflation but is entirely determined by the topological invariants of the vacuum fine structure εT. Keywords: Poincaré Dodecahedral Space, Multi-connected topology, Cosmic crystallography, Cosmic Microwave Background, Janus model, Cosmological Z-Matrix, Phase invariants, Vacuum fine structure εT. Résumé (Français) Titre pour Zenodo : Topologie Globale et Cristallographie de l'Espace-Temps : L'Espace Dodécaédrique de Poincaré et la Z-Matrix Cosmologique — Core v2.5 Résumé : Ce travail propose une unification théorique entre la topologie globale de l'univers, la physique des solides et la cosmologie bimétrique à travers le modèle de l'Espace Dodécaédrique de Poincaré (PDS). Contrairement aux approches standard de la relativité générale qui ne déterminent que la courbure locale, ce manuscrit formalise la forme globale de l'espace-temps comme une variété multi-connexe, finie et sans frontière, caractérisée par l'identification géométrique de ses 12 faces pentagonales après une rotation de phase de 36∘ (π/5 radians). En transposant les principes de la cristallographie cosmique, l'univers est modélisé comme un quasi-cristal topologique parfait où 120 dodécaèdres se juxtaposent pour paver l'hypersphère universelle (S³), sous l'action du groupe d'Icosaèdre binaire (I^*). L'article valide cette configuration géométrique à l'aide des anomalies macroscopiques mesurées dans le fond diffus cosmologique (CMB), notamment l'absence de fluctuations à grande échelle (bas multipôles, $l=2$), interprétée ici comme le filtrage naturel d'une boîte de résonance finie. Nous introduisons le concept de Z-Matrix Cosmologique pour régir les contraintes géométriques et l'état d'équilibre dynamique entre la nappe de matière positive (gμν⁺) et la nappe de matière négative (gμν⁻) du modèle Janus. Les calculs démontrent que les angles dièdres spécifiques du dodécaèdre (116,57∘) constituent la seule solution stable capable de résoudre la tension inter-matricielle, prouvant que la topologie globale de l'espace-temps n'est pas un sous-produit aléatoire de l'inflation mais est entièrement déterminée par les invariants topologiques de la structure fine du vide εT. Mots-clés : Espace Dodécaédrique de Poincaré, Topologie multi-connexe, Cristallographie cosmique, Fond diffus cosmologique, Modèle Janus, Z-Matrix cosmologique, Invariants de phase, Structure fine du vide εT.