On a System of k-Difference Equations of Order Three

In this paper, we deal with the global behavior of the positive solutions of the system of <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <a:mi>k</a:mi> </a:math> -difference equations <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <c:msubsup> <c:mrow> <c:mi>u</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mi>n</c:mi> <c:mo>+</c:mo> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> </c:mfenced> </c:msubsup> <c:mo>=</c:mo> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:msub> <c:mrow> <c:mi>α</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> </c:msub> <c:msubsup> <c:mrow> <c:mi>u</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mi>n</c:mi> <c:mo>−</c:mo> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> </c:mfenced> </c:msubsup> </c:mrow> <c:mo>/</c:mo> <c:mrow> <c:msub> <c:mrow> <c:mi>β</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> </c:msub> <c:mo>+</c:mo> <c:msub> <c:mrow> <c:mi>α</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> </c:msub> <c:msup> <c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:msubsup> <c:mrow> <c:mi>u</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mi>n</c:mi> <c:mo>−</c:mo> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> </c:mfenced> </c:msubsup> </c:mrow> </c:mfenced> </c:mrow> <c:mrow> <c:msub> <c:mrow> <c:mi>r</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> </c:msub> </c:mrow> </c:msup> </c:mrow> </c:mfenced> <c:mo>,</c:mo> <c:mtext> </c:mtext> <c:msubsup> <c:mrow> <c:mi>u</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mi>n</c:mi> <c:mo>+</c:mo> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> </c:mfenced> </c:msubsup> <c:mo>=</c:mo> <c:mrow> <c:msub> <c:mrow> <c:mi>α</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> </c:msub> <c:msubsup> <c:mrow> <c:mi>u</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mi>n</c:mi> <c:mo>−</c:mo> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> </c:mfenced> </c:msubsup> </c:mrow> <c:mo>/</c:mo> <c:mrow> <c:msub> <c:mrow> <c:mi>β</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> </c:msub> <c:mo>+</c:mo> <c:msub> <c:mrow> <c:mi>α</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> </c:msub> <c:msup> <c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:msubsup> <c:mrow> <c:mi>u</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mi>n</c:mi> <c:mo>−</c:mo> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow> <c:mn>3</c:mn> </c:mrow> </c:mfenced> </c:msubsup> </c:mrow> </c:mfenced> </c:mrow> <c:mrow> <c:msub> <c:mrow> <c:mi>r</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> </c:msub> </c:mrow> </c:msup> </c:mrow> <c:mo>,</c:mo> <c:mo>…</c:mo> <c:mo>,</c:mo> <c:mtext> </c:mtext> <c:msubsup> <c:mrow> <c:mi>u</c:mi> </c:mrow> <c:mrow> <c:mi>n</c:mi> <c:mo>+</c:mo> <c:mn>1</c:mn> </c:mrow> <c:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <c:mrow>