Simulando processos estocásticos não-Markovianos

Apresentamos uma estrutura simples e geral para simular realizações estatisticamente corretas de um sistema de processos estocásticos discretos não-Markovianos. Fornecemos a solução analítica exata e um algoritmo prático e eficiente, como o algoritmo de Gillespie para processos Markovianos, com a diferença de que agora as taxas de ocorrência dos eventos dependem do tempo decorrido desde a última vez que o evento ocorreu. Utilizamos nossa metodologia de simulação estocástica de Gillespie generalizada não-Markoviana para investigar os efeitos das distribuições de tempo entre eventos não exponenciais no modelo suscetível-infectado-suscetível de propagação epidêmica. Curiosamente, nossos resultados revelam os efeitos drásticos que diferenças muito sutis na modelagem de processos não-Markovianos têm sobre o comportamento global de sistemas complexos, com implicações importantes para sua compreensão e previsão. Também avaliamos nosso algoritmo de Gillespie generalizado em um sistema de reações bioquímicas com atrasos. Em comparação com outros métodos existentes, descobrimos que o algoritmo de Gillespie generalizado é o mais geral, pois pode ser implementado muito facilmente em casos (como para atrasos acoplados à evolução do sistema) nos quais outros algoritmos não funcionam ou necessitam de versões adaptadas que são menos eficientes em termos computacionais.