Decay of Correlations

. This paper offers a new unified approach for studying statistical properties of hyperbolic dynamical systems and their small random perturbations. The approach is based on a technique that permits an investigation of the convergence of a semigroup of operators by using an adapted Hilbert metric. An exponential rate of decay of correlations is proven in several classes of examples (including some hyperbolic billiards). CONTENT 0. Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : p. 2 1. Operators and Invariant Cones : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : p. 3 2. One Dimensional Maps (The uniformly hyperbolic case) : : : : : : : : : : : : : p. 6 3. One Dimensional Maps (Random perturbations) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : p. 12 4. Two Dimensions (The smooth uniformly hyperbolic case) : : : : : : : : : : : : p. 15 5. Two Dimensions (The non-smooth uniformly hyperbol...