हाल्फिन-व्हिट व्यवस्था में एक बहु-सरवर कतार के लिए सुधारित समीकरण

कई सर्वरों वाले कतारों के लिए भारी-traffic समीकरणों की गुणवत्ता की जांच करने के लिए, हम M/D/s कतार में प्रतीक्षारत ग्राहकों की स्थिर-राज्य संख्या पर विचार करते हैं जब s → ∞। हाल्फिन-व्हिट व्यवस्था में, यह अच्छी तरह से ज्ञात है कि यह यादृच्छिक चर एक गॉसियन यादृच्छिक वाक के सर्वोच्च बिंदु की ओर अभिसंक्षिप्त होता है। यह पत्र विधियों को विकसित करता है जो खाली कतार की संभावना, और कतार की लंबाई वितरण का माध्य और विचलन के लिए श्रेणी विस्तारों और असमानताओं की दृष्टि से अधिक सटीक परिणाम प्रदान करती हैं। यह सीमित प्रणाली और छोटे या मध्यम संख्या के सर्वरों वाले कतार के बीच संबंध को मात्रात्मक बनाता है। मुख्य विचार यह है कि M/D/s कतार को गॉसियन यादृच्छिक वाक के प्रिज़्म के माध्यम से देखा जाए: मानक गॉसियन यादृच्छिक वाक के लिए, हम Riemann zeta फ़ंक्शन को शामिल करने वाले शब्दों के साथ श्रेणी विस्तार प्रदान करते हैं।