Hecke modular forms and q-hermite polynomials

A l'aide de la technique de developpement en termes de q-polynomes d'Hermite A n (cosθ/q)=Σ i =0,...,n[n,i]cos(n-2i)θ, ou [n,i]=Πj=1,...,i (1-q n-ii+j )/(1-q j ) est le polynome de Frauss (cf L. J. Rogers), on etablit un certain nombre d'identites exprimant une sommation de la forme Σ( n,m)∈D (−1) f(n,m )q Q(n,m ) +L(n,m) comme un produit rationnel de η-fonctions, ou Q est une forme quadratique, L une forme lineaire et D⊆{(n,m)∈Z×Z | Q(n,m)≥0}