Evaluating the predictive power of regression models

Regression models are routinely developed and used in aquatic sciences for predictive purposes. Although the traditional measures of predictive power for regression models (r 2 , root mean square error) have well-defined statistical meanings, they do not necessarily provide an intuitive measure of the predictive utility of regression equations. It is proposed that an index of predictive power can be developed on the basis of the degree of categorical resolution a regression model can achieve. This index of resolution power is shown to increase nonlinearly with the familiar r 2 statistic, even under different distributional assumptions. This relationship also shows that the predictive power of models with r 2 ≤ 0.65 is low and nearly constant but increases very rapidly for higher r 2 values, thereby justifying the search for additional explanatory variables even in models already explaining a large fraction of the variation. Resume : Les modeles de regression sont couramment developpes et utilises en sciences aquatiques a des fins predictives. Bien que les mesures traditionnelles de puissance predictive des modeles de regression (r 2 , racine des moindres carres moyen) aient des significations statistiques bien definies, elles ne fournissent pas necessairement une mesure intuitive de l'utilite predictive des equations de regression. Il est propose qu'un indice de la puissance predictive peut etre developpe sur la base du degre de resolution categorique qu'un modele de regression peut atteindre. Il est demontre que cet indice de puissance de resolution croit de facon non-lineaire avec le r 2 , meme sous differents postulats distributionnels. Cette relation demontre egalement que la puissance predictive des modeles ayant un r 2 ≤ 0,65 est faible et quasi constante mais croit tres rapidement a des valeurs superieures de r 2 , justifiant ainsi la recherche de variables explicatives additionnelles meme dans les modeles expliquant deja une grande fraction de la variation.