층이 있는 유체에서의 중력파

밀도 불연속성의 유무에 관계없이 층이 있는 유체에서의 파동 운동을 통합적으로 처리하기 위해, 지배 미분 시스템을 Sturm-Liouville 시스템으로 축소합니다. Sturm의 비교 정리를 이용하여, 어떤 층화에서도, 파수(wave-number)가 감소함에 따라 위상 속도가 증가하고, 동일한 파수에 대해, 밀도 기울기가 모든 곳에서 증가함에 따라 위상 속도가 증가하며, 밀도가 모든 곳에서 일정량 증가함에 따라 위상 속도가 감소한다는 것을 상세한 계산 없이 발견했습니다. Sturm의 진동 정리는 주어진 층화, 주어진 파수, 고유 함수의 제로 수(또는 유체 내에서의 정지면의 수)에 대해 위상 속도의 상한과 하한을 제공합니다. 이러한 경계를 제공하는 부등식들은 각 층에서의 층화가 경미할 때 밀도 불연속면들이 경직된 경계처럼 행동하는 잘 알려진 경향을 설명하는 데 사용됩니다. 이러한 경우 인터페이스의 경직된 경계 행동은 개별 층의 스펙트럼(인터페이스가 경직된 것으로 처리된) 위에 인터페이스(또는 자유 표면) 파동의 스펙트럼을 겹쳐서 근사적인 고유값 스펙트럼을 얻을 수 있게 합니다. Ritz 방법이 밀도가 불연속적일 때에도 고유값을 계산하는 데 사용될 수 있음을 지적하고, Ritz 방법의 정확성을 보여주는 예를 제공합니다. 깊이가 무한할 때의 스펙트럼의 특성도 명확히 밝혀집니다. 이론 전개 과정에서 비압축성과 3차원적 성질의 효과가 결정되고 명시적으로 제시되며, 불안정한 층화의 성장률이 안정적인 층화에서의 파동의 위상 속도와 관련되고 에너지의 균등분배가 입증됩니다. 파동 생성기 때문에 발생하는 운동을 논의하여 지배 부분 미분 방정식의 유형과 교란의 성질(국소적 또는 비국소적) 간의 연결을 강조합니다. 표면 장력의 효과와 수직 진동 하층 유체의 안정성도 논의됩니다.