Wavenumber selection for Rayleigh—Bénard convection in a small aspect ratio box

The present numerical study is directed towards Rayleigh-Bénard convection with insulated side walls for small aspect ratio enclosures. A Boussinesq fluid is assumed. Bifurcations have been documented and the physics of the flow field have been looked into for three different aspect ratios, 3.3:1.9:1, 3.5:2.1:1 and 4:2:1, and three different fluid Prandtl numbers, 0.5, 0.71 and 2.5. It was found that rolls parallel to the long side are stable only below a Rayleigh number of 20000 for a 3.5:2.1:1 geometry with water (Pr = 2.5) as the fluid. For the 3.3:1.9:1 geometry with liquid helium (Pr = 0.5) the transition from a three-cell to a two-cell pattern is accompanied by strong time dependence. For the 4:2: 1 geometry with air (Pr = 0.71) the transition from four to three rolls was found to be a result of the skewed varicose instability. On étudie numériquement la convection de Rayleigh-Bénard dans des cavités à faible rapport de forme et ayant des parois latérales isolées. On suppose un fluide be Boussinesq. On considère les bifurcations et la physique du champ d'écoulement pour trois rapports de forme 3,3:1,9:1,3,5:2,1: 1 et 4: 2: 1 et trois nombres de Prandtl 0,5, 0,71 et 2,5. On trouve que les rouleaux parallèles au plus long côté sont stables seulement pour un nombre de Rayleigh inférieur à 20000 avec la géométrie 3,5:2,1:1 dans le cas de l'eau (Pr = 2,5). Avec la géométrie 3,3: 1,9: 1 et l'hélium liquide (Pr = 0,5), la transition de la configuration á trois cellules vers celle á deux cellules est accompagnée d'une grande dépendance au temps. Avec la géométrie 4:2:1 et l'air (Pr = 0,71), la transition entre quatre et trois rouleaux est un résultat de l'instabilité variqueuse oblique. Die vorliegende numerische Arbeit befaβt sich mit der Rayleigh-Benard-Konvektion in einem Hohlraum mit isolierten Seitenwänden und kleinem Seitenverhältnis. Es wird ein Boussinesq-Fluid zugrundegelegt. Für drei unterschiedliche Seitenverhältnisse (3,3:1,9:1; 3,5:2,1:1; 4:2:1) und drei unterschiedliche Prandtl-Zahlen (0,5; 0,71; 2,5) wurde die Strömungsaufteilung festgehalten und die Physik des Strömungsfeldes hinterleuchtet. Dabei hat sich herausgestellt, daβ Strömungswalzen parallel zur Längsseite nur bei einer Rayleigh-Zahl von 20000 für die Geometrie 3,5 : 2, l : l mit Wasser (Pr = 2,5) als Versuchsstoff stabil sind. Bei der Geometrie 3,3 : 1,9 : 1 mit flüssigem Helium (Pr = 0,5) ist der Übergang von einer 3-zelligen zu einer 2-zelligen Struktur stark zeitabhängig. Bei der Geometrie 4:2:1 mit Luft (Pr = 0,71) ist der Übergang von einer 4-zelligen zu einer 3-zelligen Struktur das Ergebnis der “skewed-varicose”-Instabilität. чиcлeHHo иccлeдyeтcя кoHвeкция pэлeя-БeHapa в пoлocтяч c мaлым oтHoшeHиeм cтopoH и изoлиpoвaHHыми бoкoвыми cтeHкaми. Иcпoльзyeтcя пpиплизeHиe БyccиHecкa. Haблюдaлиcь paзвeтвлeHия тeчeHия и иccлeдoвaлиcь чapaктepиcтики пoля тeчeHия пpи тpeч paзличHыч oтHoшeHияч cтopoH (3,3 : 1,9 : 1; 3,5 : 2,1 : 1 и 4 : 2 : 1) и тpeч paзличHыч чиcлaч ПpaHдтля для зидкocти (0,5; 0,71 и 2,5). HaйдeHo, чтo вaлы, пapaллeльHыe длиHHoй cтopoHe, ycтoйчивы тoлькo пpи чиcлe pэлeя Hизe 20000 для oтHoшeHия cтopoH 3,5 : 2,1 : 1 c иcпoльзoвaHиeм вoды (Pr = 2,5) в кaчecтвe paбoчeй зидкocти. Пpи oтHoшeHии cтopoH 3,3 : 1,9 : 1 c иcпoльзoвaHиeм гeлия (Pr = 0,5) для пepeчoдa oт тpeчъячeиcтoй cтpyктypы к двyчъячeиcтoй чapaктepHa cильHaя зaвиcимocть oт вpeмeHи. oбHapyзeHo, чтo пepeчoд oт чeтыpeч к тpeм вaлaм пpи oтHoшeHии cтopoH 4:2:1 c иcпoльзoвaHиeм вoздyчa (Pr = 0,71) oбycлoвлeH Heycтoйчивocтью в ocHoвaHии вaлa.