A solution to the bidimensional Global Asymptotic Stability Conjecture

If Y : R^2 → R^2 is а С^1 vector field such that Y(0) = 0 and, for all q ∈ R^2 , all the eigenvalues of DX(q) have negative real part, then the stable manifold of 0 is R^2 . Let ρ ∈ [0, ∞) and Y : R^2 → R^2 be a C^1 map such that, for all q ∈ R^2 , the determinant of DY (q) is positive and moreover, for all p∈ R^2 , with |p| ≥ ρ , the spectrum of DY (p) is disjoint of the non-negative real half axis. Then Y is injective. Résumé Si Y : R^2 → R^2 est un champ de vecteur tel que Y(0) = 0 et, pour tout q∈ R^2 , les valeurs propres de DY (q) ont leur partie réelle négative, alors la variété stable de 0 est R^2 . Soit ρ∈ [0, ∞) et Y : R^2 → R^2 une application C^1 telle que, pour tout q∈ R^2 , le déterminant de DY (q) est positif et de plus, pour tout p∈ R^2 , avec |p| > ρ , le spectre de DY (p) est disjoint du demi-axe réel non négatif. Alors Y est injective.