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Die Anwendung einer praktischen Methode zur Berechnung der Wirkung geometrischer Operatoren auf quantenmechanische Zustände ist eine entscheidende Aufgabe in der Schleifen-QG. In dieser Reihe von Arbeiten werden wir eine grafische Methode vorstellen, die von Yutsis und Brink entwickelt wurde, um die Schleifen-QG im Einklang mit früheren Arbeiten zu behandeln. Die grafische Methode bietet eine sehr leistungsfähige Technik zur Vereinfachung komplizierter Berechnungen. In diesem ersten Artikel wird die geschlossene Formel des Volumenoperators über die grafische Methode abgeleitet. Indem wir geeignete und eindeutige Grafiken verwenden, um die Wirkung von Operatoren sowie die Spin-Netzwerk-Zustände darzustellen, verwenden wir die einfachen Regeln zur Transformation von Grafiken, um die resultierende Formel zu erhalten. Im Vergleich zur komplizierten algebraischen Ableitung in einigen Fachliteraturen ist unser Verfahren prägnanter, intuitiver und visueller. Die resultierenden Matrixelemente des Volumenoperators sind kompakt und einheitlich, passend für sowohl gauge-invariante als auch gauge-variante Spin-Netzwerk-Zustände.
Yang et al. (Fri,) haben diese Frage untersucht.