Der magnetische Leitfeldsatz in der quasi-statischen Näherung und seine Anwendung für die Magnetoenzephalographie-Vorwärtsberechnung in realistischen Volumenleitern

Die Gleichung für das magnetische Leitfeld für einen bestimmten Magnetoenzephalographie (MEG) Kanal ist für beliebige Frequenzen omega wohlbekannt, kann jedoch nicht direkt auf MEG in der quasi-statischen Näherung angewendet werden. In diesem Artikel leiten wir eine Gleichung für omega = 0 ab, die von der sehr Definition des Leitfeldes ausgeht, anstatt die Reziprozitätsätze von Helmholtz zu verwenden. Die Ergebnisse sind (a) die Transponierte der Leitfähigkeit multipliziert mit dem Leitfeld ist divergenzfrei, und (b) das Leitfeld unterscheidet sich von dem in einem anderen Volumenleiter nur um einen Gradienten einer skalaren Funktion. Folglich ist das Leitfeld bei einem stückweise homogenen und isotropen Volumenleiter immer tangential an der äußersten Oberfläche. Basierend auf diesem theoretischen Ergebnis formulierten wir eine einfache und schnelle Methode für die MEG-Vorwärtsberechnung für eine Schale beliebiger Form: Wir korrigieren das entsprechende Leitfeld für einen sphärischen Volumenleiter durch eine Superposition von Basisfunktionen, die hier aus sphärischen Harmoniken konstruierten Gradienten harmonischer Funktionen, mit Koeffizienten, die an die Randbedingungen angepasst sind. Der Algorithmus wurde für einen prolate Sphäroid mit realistischem Form getestet, für den die analytische Lösung bekannt ist. Bei hoher Ordnung der Expansion fanden wir die Lösungen als nahezu exakt und für angemessene Genauigkeiten sind viel weniger Multiplikationen erforderlich als in typischen Implementierungen der Randverfahren. Die Verallgemeinerung auf mehrere Schalen ist unkompliziert.