Über Fourier-Toeplitz-Methoden für trennbare elliptische Probleme

In den letzten Jahren wurden einige sehr schnelle numerische Methoden zur Lösung elliptischer Differentialgleichungen entwickelt, die eine Trennung der Variablen erlauben. In diesem Papier wird eine Fourier-Toeplitz-Methode als Alternative zu den bekannten Methoden von Hockney und Buneman entwickelt. Sie basiert auf der schnellen Fourier-Transformation und Toeplitz-Faktorisierungen. Die Verwendung von Toeplitz-Faktorisierungen in Verbindung mit der Sherman-Morrison-Formel wird auch systematisch für lineare Systeme algebraischer Gleichungen mit Bandmatrizen in Toeplitz- oder fast Toeplitz-Form untersucht. Schließlich werden Ergebnisse numerischer Experimente beschrieben.