スカラーおよび弾性波方程式の有限差分法および有限要素法によるモデリングの精度

要約 スカラーおよび弾性波方程式の数値解は、複雑な地質メディアにおける地震波場の前方モデリングとマイグレーションにおいて地球物理学者を大いに助けてきました。また、完全逆問題を解決するために貴重な役割を果たすことが期待されています。本論文では、最も一般的な暗黙的および明示的な時間領域および周波数領域手法に対して、スカラーおよび弾性双曲波方程式の有限差分および有限要素解を定量的に比較します。一定の精度に対して最もコスト効果の高い解法を選ぶことが重要です。価値を持つためには、解法は次の項目を最小限に抑えることができなければなりません。(1) 数値減衰または増幅、(2) 偏光誤差、(3) 数値異方性、(4) 位相と群速度の誤差、(5) 不要な数値（寄生）モード、(6) 数値回折と散乱、(7) 反射および透過係数の誤差。本論文は、均質なメディアにおいて、スカラー波方程式を解く際およびポアソン比が0.3未満の弾性波方程式を解く際に、明示的有限要素法および有限差分法が比較可能であることを示しています。ポアソン比が0.3から0.45の範囲である弾性メディアのモデリングにおいては、有限要素法が有限差分法よりも優れています。スカラーおよび弾性方程式の両方において、高コストの暗黙的時間統合法（ニューマーク法など）は、明示的中心差分法よりも劣っており、コーラン条件を超える時間ステップは安定だが非常に不正確な結果をもたらします。整合されたおよび集約された質量の重み付き平均を使用した周波数領域の有限要素解は、最も正確な結果をもたらし、CDP、井戸ログ、インタラクティブモデリングにとって最もコスト効果の高い方法であることが期待されます。 -- 修正されたジャーナル要約。