Ein neues kinetisches Spaziergangs- und Perkolationsperimeter

Wir führen den smarten kinetischen Spaziergang (SKW) ein, ein neues Modell des kinetischen Spaziergangs, das sich in einer anderen Universitätsklasse von anderen solchen Modellen befindet. Der SKW ist strikt selbstvermeidbar, wird jedoch niemals gezwungen, zu enden, da er niemals einen Pfad betritt, der dazu führen würde, dass er gefangen wird. Wir zeigen, dass eine ringbildende Version des Modells in zwei Dimensionen das äußere Perimeter kritischer Perkolationscluster nachzeichnet. Anhand früherer Ergebnisse zu diesen Perimetern stellen wir fest, dass die fraktale Dimension des SKW Dₒ₊ₖ1. 75 beträgt. Die Äquivalenz zwischen den Spaziergängen und Perkolationsperimetern führt zu einer Skalierungsform für die Anzahl der N-Schritt-Ringe. Schließlich sehen wir, dass der Spaziergang mit einer Neigung, öfter nach links als nach rechts (oder umgekehrt) abzubiegen, das Perimeter von Clustern nachzeichnet, die sich nicht an der Perkolationsschwelle befinden. Dies impliziert eine maximale Ringgröße, die von der Stärke der Neigung abhängt.