Newtons Verfahren mit einer Modifikation der Modell-Vertrauensregion

Ein modifiziertes Newton-Verfahren zur unbeschränkten Minimierung wird vorgestellt und analysiert. Die Modifikation basiert auf dem Ansatz der Modell-Vertrauensregion. Dieser Bericht enthält eine gründliche Analyse der lokal beschränkten quadratischen Minimierungen, die als Teilprobleme in der modifizierten Newton-Iteration auftreten. Mehrere vielversprechende Alternativen werden vorgestellt, um diese Teilprobleme auf eine Weise zu lösen, die bestimmte theoretische Schwierigkeiten überwindet, die durch diese Analyse aufgezeigt wurden. Sehr starke Konvergenzergebnisse werden für den Minimierungsalgorithmus präsentiert. Insbesondere wird die explizite Verwendung von Informationen zweiter Ordnung gerechtfertigt, indem gezeigt wird, dass die Iterationen gegen einen Punkt konvergieren, der die notwendigen Bedingungen zweiter Ordnung für die Minimierung erfüllt. Mit Ausnahme sehr pathologischer Fälle tritt dies immer auf, wenn der Algorithmus auf Probleme mit kontinuierlichen zweiten partiellen Ableitungen angewendet wird.