Perkolation und Leitfähigkeit: Eine computergestützte Studie. I

In diesem Papier und seiner Fortsetzung betrachten wir die Beziehung zwischen verschiedenen Leitfähigkeitsproblemen und ihren zugehörigen Perkolationsmodellen. Der Schwerpunkt dieses Papiers liegt auf den Methoden zur Lösung von Perkolationsproblemen. Zu diesem Zweck definieren wir das Perkolationsproblem und schlagen eine Klassifikation für verschiedene Modelltypen vor. Dieses Klassifikationsschema ist nützlich für regelmäßige und zufällige Gitternetze und zeigt den Zusammenhang zwischen Bond- und Site-Perkolationsmodellen. Mithilfe eines großen Computers haben wir Monte-Carlo-Techniken verwendet, um viele Perkolationsmodelle in zufälligen Gitternetzen in zwei und drei Dimensionen zu lösen. Diese Modelle veranschaulichen die Auswirkungen von harten Wechselwirkungen zwischen Standorten, deterministischen und probabilistischen Bindungsparametern sowie von Änderungen der funktionalen Form des Bindungskriteriums. Die Lösungen der zufälligen Gitternetze werden verwendet, um das Konzept des kritischen Volumenanteils und das Konzept der kritischen Anzahl von Bindungen pro Standort (B₂) zu untersuchen. Diese Konzepte wurden zuvor als Methoden zur Erlangung von Lösungen für Perkolationsprobleme vorgeschlagen. Wir stellen fest, dass, vorbehaltlich bestimmter Bedingungen, diese Konzepte für angenäherte Lösungen verwendet werden können.