Einheitlicher Ansatz des Hilbertraums zur iterativen Lösung des Problems der linearen Signalwiederherstellung

Wir befassen uns mit iterativen Lösungen der kleinsten Quadrate für das Problem der linearen Signalwiederherstellung g = Af. Zunächst werden mehrere bestehende Techniken zur Lösung dieses Problems mit verschiedenen zugrunde liegenden Modellen vereinheitlicht. Insbesondere werden die folgenden als Spezialfälle eines allgemeinen iterativen Verfahrens BialyH. , Arch. Ration. Mech. Anal. 4, 166 (1959) zur Lösung linearer Operatorgleichungen in Hilberträumen gezeigt: (1) ein Van-Cittert-Algorithmus zur Dekonvolution diskreter und kontinuierlicher Signale; (2) ein iteratives Verfahren zur Regularisierung, wenn g mit Rauschen kontaminiert ist; (3) ein Papoulis–Gerchberg-Algorithmus zur Extrapolation kontinuierlicher Signale PapoulisA. , IEEE Trans. Circuits Syst. CAS-22, 735 (1975); GerchbergR. W. , Opt. Acta21, 709 (1974); (4) ein iterativer Algorithmus zur diskreten Extrapolation bandbegrenzter, unendlich ausgedehnter diskreter Signale und die Minimum-Norm-Eigenschaft der durch die Iteration erhaltenen Extrapolation JainA. RanganathS. , IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. ASSP-29, (1981); und (5) ein bestimmtes iteratives Verfahren zur Extrapolation bandbegrenzter periodischer diskreter Signale TomV. , IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. ASSP-29, 1052 (1981). Der Bialy-Algorithmus verallgemeinert auch die Papoulis–Gerchberg-Iteration auf Fälle, in denen der ideale Tiefpass-Operator durch andere Operatoren ersetzt wird. Darüber hinaus wird eine geeignete Modifikation dieser allgemeinen Iteration gezeigt. Diese Technik führt uns zu neuen iterativen Algorithmen zur Extrapolation bandbegrenzter Signale. In numerischen Simulationen bieten einige dieser Algorithmen eine schnelle Rekonstruktion des gesuchten Signals.