Energie im Grundzustand und Anregungsspektrum eines Systems von wechselwirkenden Bosonen

In diesem Papier werden die Eigenschaften eines Bosongases bei null Temperatur mittels feldtheoretischer Methoden untersucht. Schwierigkeiten, die aus der Erschöpfung des Grundzustands resultieren, werden auf einfache Weise durch die Eliminierung des Nullimpuls-Zustands gelöst. Das Ergebnis dieses Verfahrens, wenn es auf die Berechnung der Greenschen Funktionen des Systems angewendet wird, ist identisch mit dem von Beliaev. Es wird dann allgemein gezeigt, dass bei einer abstoßenden Wechselwirkung die Energie E(k) eines Phonons mit Impuls k, welches als der Pol einer Einteilchen-Grünen Funktion gefunden wird, für null Impuls gegen null tendiert, was bedeutet, dass das Phononspektrum keine Energielücke aufweist. Die Greensche Funktion wird auf die Berechnung der Eigenschaften eines Niedrigdichte-Bosongases angewendet. Der nächste Ordnungsterm über den von Lee und Yang sowie Beliaev für die Energie im Grundzustand berechneten hinaus wird ermittelt und die allgemeine Form der Reihenentwicklung wird gefunden als (E₀) = 12n²f₀1 + a(n{f₀}^3)¹/₂ + b(n{f₀}^3)ln(n{f₀}^3) + c(n{f₀}^3) + d(n{f₀}^3)³/₂ln(n{f₀}^3) +, wobei n die Dichte ist und f₀ die Streulänge für die angenommene Zweikörperwechselwirkung zwischen den Bosonen. Die Koeffizienten a und b sind unabhängig von der Form der Wechselwirkung und sind die einzigen bis jetzt berechneten Terme. Der Koeffizient b stimmt mit den Berechnungen des Hartkugelgases von Wu und Sawada überein. Eine Diskussion wird über die Berechnung bei intermediärer Dichte von Brueckner und Sawada gegeben, und es werden bestimmte mögliche Verbesserungen in der Methode zum Summieren einer ausgewählten Menge höherer Ordnungsterme vorgeschlagen.