Robustesse et fragilité des réseaux : percolation sur des graphes aléatoires

Des travaux récents sur Internet, les réseaux sociaux et le réseau électrique ont abordé la résilience de ces réseaux face à la suppression aléatoire ou ciblée de nœuds ou de liens du réseau. Ces suppressions incluent, par exemple, la défaillance des routeurs Internet ou des lignes de transmission d'électricité. Les modèles de percolation sur des graphes aléatoires fournissent une représentation simple de ce processus mais ont généralement été limités à des graphes avec une distribution de degré de Poisson à leurs sommets. De tels graphes sont très différents des réseaux du monde réel, qui possèdent souvent des distributions de degré en loi de puissance ou d'autres distributions très asymétriques. Dans cet article, nous étudions la percolation sur des graphes avec une distribution de degré complètement générale, en donnant des solutions exactes pour une variété de cas, y compris la percolation de sites, la percolation de liens, et des modèles dans lesquels les probabilités d'occupation dépendent du degré des sommets. Nous discutons de l'application de notre théorie à la compréhension de la résilience des réseaux.