Über das spontane Magnetfeld in einer leitenden Flüssigkeit in turbulenter Bewegung

Zusammenfassung Mehrere jüngste Untersuchungen in der Geophysik und Astrophysik haben eine Betrachtung der Hydrodynamik einer Flüssigkeit, die ein guter elektrischer Leiter ist, betroffen. In diesem Papier wird eines der Probleme diskutiert, die in solchen Untersuchungen auftreten könnten. Es wird angenommen, dass die Flüssigkeit inkompressibel und in homogener turbulenter Bewegung ist und dass extern angelegte elektrische und magnetische Felder abwesend sind. Die Gleichungen, die die Wechselwirkung des elektromagnetischen Feldes und der turbulenten Bewegung regeln, werden unter denselben Annahmen aufgestellt, die verwendet werden, um die Maxwell- und Stromfluss-Gleichungen für einen metallischen Leiter zu erhalten. Es wird gezeigt, dass die Gleichung für das Magnetfeld in ihrer Form identisch ist mit der für die Wirbelstärke in einer nicht leitenden Flüssigkeit; unmittelbare Folgerungen sind, dass Linien der magnetischen Kraft mit der Flüssigkeit bewegen, wenn die Leitfähigkeit unendlich ist, und dass die kleinskaligen Komponenten der Turbulenz den stärkeren Einfluss auf das Magnetfeld haben. Die erste betrachtete Frage ist die Stabilität eines rein hydrodynamischen Systems gegenüber kleinen störenden Magnetfeldern, und es wird gezeigt, dass die magnetische Energie der Störung zunimmt, sofern die Leitfähigkeit größer ist als ein kritischer Wert, der durch die Viskosität der Flüssigkeit bestimmt wird. Die Wachstumsrate der magnetischen Energie ist etwa exponentiell, mit einer Verdopplungszeit, die einfach in Bezug auf die Eigenschaften der Turbulenz angegeben werden kann. Allgemeine mechanische Überlegungen legen nahe, dass ein stationärer Zustand erreicht wird, wenn das Magnetfeld so viel Energie hat wie die kleineren Komponenten der Turbulenz. Schätzungen dieser Energiemenge und des Bereichs des Spektrums, in dem sie liegen wird, werden in Bezug auf beobachtbare Eigenschaften der Turbulenz gegeben.