Eindeutigkeitsbeweis für eine Familie von Modellen, die Merkmale von Tuckers Dreifach-Faktoranalyse und PARAFAC/Candecomp teilen

Einige vorhandene Dreifach-Faktoranalyse- und MDS-Modelle integrieren Cattells „Prinzip der parallelen proportionalen Profile“. Diese Modelle können – mit geeigneten Daten – empirisch eine einzigartige, am besten passende Achsenausrichtung bestimmen, ohne dass eine separate Faktordrehungsphase erforderlich ist, aber sie waren nicht allgemein genug, um mit dem umzugehen, was Tucker „Interaktionen“ zwischen Dimensionen genannt hat. Dieser Artikel präsentiert einen Beweis für die eindeutige Achsenausrichtung für ein erheblich allgemeineren parallelen Profilmodell, das interagierende Dimensionen integriert. Das Modell, X k =A A D k H B D k B', nimmt keine Symmetrie in den Daten oder in den Interaktionen zwischen Faktoren an. Ein zweiter Beweis wird für den symmetrisch gewichteten Fall präsentiert (d.h. wo A D k = B D k ). Die Allgemeinheit dieser Modelle ermöglicht es, sukzessive Einschränkungen aufzuerlegen, um mehrere nützliche Spezialfälle zu erhalten, einschließlich PARAFAC2 und der dreifachen DEDICOM.