Steuerung einer Klasse nichtlinearer Systeme auf Rechtecken

In diesem Papier konzentrieren wir uns auf eine besondere Klasse nichtlinearer affiner Kontrollsysteme der Form ẋ=f(x)+Bu, wobei der Drift f ein multi-affiner Vektorfeld ist (d.h. affin in jeder Zustandskomponente), die Kontrollverteilung B konstant ist und die Kontrolle u auf einer konvexen Menge eingeschränkt ist. Für ein solches System leiten wir zunächst notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz eines multiaffinen Feedback-Regelgesetzes ab, das das System in einem rechteckigen Invarianten hält. Anschließend leiten wir hinreichende Bedingungen ab, um alle Ausgangszustände in einem Rechteck durch eine gewünschte Facette in endlicher Zeit zu steuern. Wenn die Kontrollbedingungen polyedral sind, zeigen wir, dass alle diese Bedingungen darauf hinauslaufen, die Machbarkeit von Systemen linearer Ungleichungen zu überprüfen, die an den Ecken des Zustandsrechtecks vom Steuerung erfüllt werden müssen. Diese Arbeit wird durch die Notwendigkeit motiviert, diskrete Abstraktionen für kontinuierliche und hybride Systeme zu konstruieren, bei denen Analyse- und Steuerungsaufgaben, die in Bezug auf die Erreichbarkeit von Zustandsmengen spezifiziert sind, auf Suchen in endlichen Graphen reduziert werden können. Wir zeigen die Anwendung unserer Ergebnisse auf das Problem der Steuerung der Winkelgeschwindigkeit eines Flugzeugs mit Gasstrahlaktuatoren.