Uma teoria de deformação por cisalhamento de primeira ordem com duas variáveis acoplada a efeitos de superfície e não locais para vibração livre de nanoplateletas.

Uma teoria de deformação por cisalhamento de primeira ordem com duas variáveis, em combinação com energia livre de superfície e efeito de escala pequena, é empregada para apresentar uma formulação simples e computacionalmente eficiente para a vibração livre de nanoplateletas com condições de contorno arbitrárias. As superfícies livres são modeladas como membranas bidimensionais aderindo ao material de fundo subjacente sem escorregar. Para levar em conta o efeito de escala pequena, as relações constitutivas não locais de Eringen são usadas. As equações de movimento e as condições de contorno relacionadas são derivadas utilizando o princípio de Hamilton. Uma solução analítica para a vibração livre de nanoplateletas simplesmente suportadas é obtida, e estudos de comparação com os resultados de outras teorias bidimensionais disponíveis na literatura aberta são realizados para validar a formulação proposta. Em seguida, utilizando o método de quadratura diferencial, uma solução aproximada para nanoplateletas rodeadas por um meio elástico e com condições de contorno arbitrárias é desenvolvida. Consequentemente, os efeitos da energia livre de superfície, do parâmetro de escala pequena e da constante elástica do meio circundante, juntamente com parâmetros geométricos, sobre as frequências naturais das nanoplateletas são investigados.