Le taux de fausse découverte positive : une interprétation bayésienne et la valeur q

La testabilité de multiples hypothèses concerne le contrôle du taux de faux positifs lors de la testabilité simultanée de plusieurs hypothèses. Une mesure d'erreur pour les tests de multiples hypothèses est le taux de fausse découverte (FDR), qui est défini de façon lâche comme étant la proportion attendue de faux positifs parmi toutes les hypothèses significatives. Le FDR est particulièrement adapté pour les analyses exploratoires dans lesquelles on s'intéresse à trouver plusieurs résultats significatifs parmi de nombreux tests. Dans ce travail, nous introduisons une version modifiée du FDR appelée "taux de fausse découverte positive" (pFDR). Nous discutons des avantages et des inconvénients du pFDR et étudions ses propriétés statistiques. En supposant que les statistiques de test suivent une distribution mixte, nous montrons que le pFDR peut être écrit comme une probabilité postérieure bayésienne et peut être relié à la théorie de la classification. Ces propriétés restent asymptotiquement vraies sous des conditions assez générales, même sous certaines formes de dépendance. De plus, une nouvelle quantité appelée "valeur q" est introduite et étudiée, qui est une "valeur p bayésienne postérieure naturelle", ou plutôt l'analogue du pFDR de la valeur p.