Netzwerke zur Approximation und zum Lernen

Das Problem der Approximation nichtlinearer Abbildungen, insbesondere kontinuierlicher Abbildungen, wird betrachtet. Die Regularisierungstheorie und ein theoretischer Rahmen für die Approximation, der auf Regularisierungstechniken basiert und zu einer Klasse von dreischichtigen Netzwerken führt, die als Regularisierungsnetzwerke bezeichnet werden, werden diskutiert. Regularisierungsnetzwerke stehen mathematisch in Beziehung zu den radialen Basisfunktionen, die hauptsächlich für strenge Interpolationsaufgaben verwendet werden. Lernen als Approximation und Lernen als Hypersurface-Rekonstruktion werden besprochen. Zwei Erweiterungen des Regularisierungsansatzes werden vorgestellt, zusammen mit Korrekturen des Ansatzes zu Splines, Regularisierung, Bayes-Formulierung und Clustering. Die Theorie der Regularisierungsnetzwerke wird generalisiert zu einer Formulierung, die aufgabenabhängiges Clustering und Dimensionsreduktion umfasst. Anwendungen von Regularisierungsnetzwerken werden diskutiert.