Effiziente Tests für eine autoregressive Einheitswurzel

Dieses Papier leitet das asymptotische Leistungsspektrum für Tests einer autoregressiven Einheitswurzel für verschiedene Trend-Spezifikationen und stationäre, gaußsche autoregressive Störungen ab. Eine Familie von Tests wird vorgeschlagen, deren Mitglieder asymptotisch ähnlich unter einer allgemeinen 1(1) Nullhypothese sind (die Nichtnormalität und allgemeine Abhängigkeit zulässt) und die das gaußsche Leistungsspektrum erreichen. Eines dieser Tests, das asymptotisch punktoptimal bei einer Leistung von 50 % ist, wird (numerisch) als annähernd gleichmäßig am leistungsfähigsten (UMP) im Fall eines konstanten deterministischen Terms gefunden und annähernd gleichmäßig am leistungsfähigsten invariant (UMPI) im Fall eines linearen Trends, obwohl streng genommen kein UMP- oder UMPI-Test existiert. Wir untersuchen auch eine Modifikation, die durch den Ausdruck für das Leistungsspektrum angeregt wurde, des Dickey-Fuller (1979) t-Statistik; dieser Test stellt sich ebenfalls als annähernd UMP (Fall des konstanten deterministischen Terms) und UMPI (Fall des Zeittrends) heraus. Die Leistungsverbesserung beider neuer Tests ist groß: Im entschlossenen Fall beträgt die Pitman-Effizienz der vorgeschlagenen Tests im Vergleich zum standardmäßigen Dickey-Fuller t-Test 1,9 bei einer Leistung von 50 %. Ein Monte-Carlo-Experiment zeigt, dass beide vorgeschlagenen Tests, insbesondere der modifizierte Dickey-Fuller t-Test, in endlichen Stichproben mit abhängigen Fehlern eine gute Leistung und geringe Größenverzerrungen aufweisen.