Moyennage des équations d'Einstein : le cas linéarisé

Nous introduisons une procédure de moyennage simple et directe, qui est une généralisation de celle couramment utilisée en électrodynamique, et montrons qu'elle possède toutes les caractéristiques requises pour le moyennage linéarisé en relativité générale et cosmologie — pour des situations de faible champ et des perturbations FLRW. En particulier, nous démontrons qu'elle produit des quantités qui sont approximativement tensoriales dans ces situations, et que son application à une métrique FLRW exacte produit une autre métrique FLRW, au premier ordre dans les intégrales sur les coordonnées locales. Enfin, nous indiquons certaines limites importantes de toute procédure de moyennage linéarisé par rapport aux perturbations cosmologiques qui résultent de moyennes sur de grandes amplitudes de petites et intermédiaires échelles d'inhomogénéités, et montrons que notre procédure de moyennage peut être approximativement mise en œuvre par celle de Zotov et Stoeger dans ces cas.