Einige neue Aspekte des Problems des Sammelns von Coupons

Wir erweitern das klassische Problem des Coupon-Sammlers zu einem, bei dem zwei Sammler gleichzeitig und unabhängig Sammlungen von d Coupons suchen. Wir finden in endlichen Begriffen die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Sammler beim gleichen Versuch fertig werden, und wir finden, unter Verwendung der Methoden von Gessel und Viennot, die Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel den folgenden „wahlenähnlichen“ Charakter hat: Die beiden Sammler sind nach einer anfänglichen Anzahl von Schritten gleichauf, und danach bleibt der Spieler, der zuerst in Führung geht, während des gesamten Spiels vorne. Als Nebenprodukt erhalten wir die Bewertung in endlichen Begriffen bestimmter unendlicher Reihen, deren Koeffizienten Potenzen und Produkte von Stirling-Zahlen zweiter Art sind. Wir untersuchen die Variante des ursprünglichen Problems des Coupon-Sammlers, bei der ein einzelner Sammler mindestens h Exemplare jedes Coupons erhalten möchte. Hier geben wir eine einfachere Ableitung der Ergebnisse von Newman und Shepp und erweitern diese Ergebnisse. Schließlich erhalten wir die Verteilung der Anzahl der Coupons, die genau einmal („Singletons“) am Ende einer erfolgreichen Coupon-Sammel-Sequenz erhalten wurden.