Méthodes d'estimation garanties optimales pour les modèles de Cox–Ingersoll–Ross

Dans cet article, nous étudions les problèmes d'estimation des paramètres pour les processus de Cox–Ingersoll–Ross (CIR). Pour la première fois pour de tels modèles, des procédures d'estimation séquentielles sont proposées. Dans le cadre non asymptotique, les procédures séquentielles proposées fournissent une estimation avec une précision quadratique moyenne fixe non asymptotique. Pour les problèmes d'estimation des paramètres scalaires, des propriétés de normalité non asymptotique pour les estimateurs proposés sont établies même dans les cas où les estimateurs classiques de maximum de vraisemblance non séquentiels ne peuvent pas être calculés. De plus, les transformations de Laplace pour les durées d'observation moyennes sont obtenues. Dans le cadre asymptotique, les formes limites pour les durées d'observation moyennes sont trouvées et il est montré que les estimateurs séquentiels construits convergent uniformément en distribution vers des variables aléatoires normales. Ensuite, en utilisant la propriété de Normalité Asymptotique Locale (LAN), on obtient une borne inférieure asymptotiquement précise pour les risques minimax dans la classe de toutes les procédures séquentielles ayant la même durée d'observation moyenne et, par conséquent, il est établi que les procédures séquentielles proposées sont optimales au sens minimax dans cette classe.