Synchronisation von Phasenoscillatoren auf komplexen Hypergraphen

Wir untersuchen den Effekt von strukturierten höherordentlichen Wechselwirkungen auf das kollektive Verhalten gekoppelter Phasenoscillatoren. Durch die Kombination eines hypergraphischen generativen Modells mit Techniken zur Dimensionsreduktion erhalten wir ein reduziertes System von Differentialgleichungen für die Ordnungsparameter des Systems. Wir veranschaulichen unser Framework am Beispiel eines Hypergraphen mit Hyperkanten der Größe 2 (Kanten) und 3 (Dreiecke). Für diesen Fall erhalten wir ein Set aus zwei gekoppelten nichtlinearen algebraischen Gleichungen für die Ordnungsparameter. Bei starken Werten der Kopplung über Dreiecke zeigt das System Bistabilität und explosive Synchronisationsübergänge. Wir finden Bedingungen, die in Bezug auf die Eigenschaften des Hypergraphen zur Bistabilität führen, und validieren unsere Vorhersagen mit numerischen Simulationen. Unsere Ergebnisse bieten einen allgemeinen Rahmen zur Untersuchung der Synchronisation von Phasenoscillatoren in Hypergraphen und können auf Hypergraphen mit Hyperkanten beliebiger Größe, dynamisch-strukturellen Korrelationen und anderen Merkmalen ausgeweitet werden.